Analýza funkce pro výpočet koeficientu Rlog

Výchozí stav

Jako výchozí podklad jsem použil část platných pravidel NAVIGA, ods. 13.3.3, kde je uveden vztah ke stanovení R_log:

kde:

Lwl = délka (plně vystrojeného) modelu na vodorysce [mm],

S = plocha plachet [m²],

V = výtlak [kg],

K = 456.

Konstanta K = 456 je stanovena:
aby při Lwl = 456 [mm], S = 1 [m²] a V = 1[kg], nabyl parametr R hodnotu R = 1.

Parametr R je funkce 3 proměnných; jejich kombinace může být nekonečná.

Dosadíme-li za R = 1 do vztahu pro R_log obdržíme také R_log = 1.

V bodě R = 1 se nachází první inflexní bod.

V dalším kroku stanovíme parametr R_log=f(R) kde:

pro R≥1   platí: 

pro R <1  platí:             

Stanovení extrémů funkce R_log  =f(R):

K matematickému stanovení extrémů funkce byly využity dovednosti studentky MF UK, která dokázala derivovat (na rozdíl ode mě) výše uvedenou funkci podle R a za použití metod matematické analýzy stanovit její maxima a minima.

Minimum funkce:

pro      

Maximum funkce:

                                     pro        

Obecně platí:              pro R=0 je hodnota R_log= +∞
                                     pro R= +∞ je hodnota R_log=0
 

Grafické znázornění funkce

Pro představu průběhu funkce jsem provedl zobrazení v programu EXCEL – viz obr. níže.
Pro grafické znázornění je třeba vytvořit tabulku dat hodnot R, stanovit R_log a vhodným typem grafu zobrazit závislost obou hodnot (v připojeném pdf ke stažení).
Na vodorovnou osu (x) jsou vyneseny hodnoty R, na svislou osu (y) vypočtené hodnoty R_log.
Hodnoty R jsou stanoveny za předpokladu proměnné L_wl v intervalu L_wl= <80,2500>[mm].  Hodnoty S=1 a V=1 jsou konstantní v celém intervalu.

Závěr

Z grafického průběhu funkce je patrno, že pro naši praxi má smysl pro stavbu modelu využít oblast nacházející se mezi výše uvedeným minimem a maximem funkce. Nejvyšší přírůstek R_log je patrný v okolí R = 1. Čím více se blíží hodnota R k extrémním bodům, klesá gradient (přírůstek) R_log.
K posouzení využití reálné oblasti grafu v praxi jsem použil startovní listinu EC NAVIGA 2017 (známá Kristýna) kde bylo zúčastněno 49 modelů. Interval R zúčastněných modelů se nacházel mezi hodnotami <0,475, 1,417>. Z grafu je vidno, že pro R = 0,475 se nacházíme před minimem funkce (červená svislá čára) a hodnota R_log je vyšší než by byla v minimu. V oblasti maximálních R je určitá rezerva (zelená svislá čára).

Využití znalosti průběhu funkce R_log = f(R) dává staviteli možnost optimalizace dílčích parametrů modelu třídy NSS

Zpracoval: Ing. Ladislav Hanuška
Datum: 31. 12. 2024